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Perga / Perge

Perga / Perge


História

Perga era uma antiga e importante cidade da Panfília, entre os rios Catarrhactes e Cestrus. [2] Era conhecido pela adoração de Ártemis, cujo templo ficava em uma colina fora da cidade, e em cuja honra eram celebrados festivais anuais. [3] As moedas de Perge representam a deusa e seu templo. Alexandre, o Grande, ocupou Perge com parte de seu exército depois de deixar Phaselis, entre as quais a estrada é descrita como longa e difícil. [4]

O governo de Alexandre foi seguido pelo império Diadochi dos Selêucidas.

Em 46 e # 160 d.C., de acordo com os Atos dos Apóstolos, São Paulo viajou para Perga, de lá continuou para Antioquia na Pisídia, depois voltou para Perga onde pregou a palavra de Deus (Atos 14:25). Então ele deixou a cidade e foi para Attaleia. [5]

Na primeira metade do século IV, durante o reinado de Constantino, o Grande (324-337), Perga tornou-se um importante centro do Cristianismo, que logo se tornou a religião oficial do Império Romano. A cidade manteve seu status de centro cristão nos séculos V e VI.

História eclesiástica

O Apóstolo São Paulo e seu companheiro São Barnabé, visitaram Perga duas vezes, conforme consta do livro bíblico Atos dos Apóstolos, [6] durante sua primeira viagem missionária, onde "pregaram a palavra" [7] antes de seguirem para e navegando de Attalia (a atual cidade de Antalya), 15 quilômetros (9,3 & # 160mi) ao sudoeste, até Antioquia.

Paulo e Barnabé foram a Perge durante sua primeira viagem missionária, mas provavelmente ficaram lá pouco tempo, e não parecem ter pregado lá [8] foi lá que João Marcos deixou Paulo para retornar a Jerusalém. Em seu retorno da Pisídia, Paulo pregou em Perge. [9]

Santa Matrona de Perge do século 6 era uma santa mulher conhecida por se travestir temporariamente para evitar seu marido abusivo. [10] Ela também é conhecida por se opor à política monofisista do imperador Anastasios I. [11] Matrona se escondeu no mosteiro de St. Bassion como a grande Babilônia. Uma vez revelada, ela foi enviada para o mosteiro de uma mulher, onde era chefe do convento. Ela era famosa por seu milagroso dom de cura. Ela acabou fundando um convento em Constantipole. Santa Matrona morreu aos 100 anos. Sua vida foi contada por meio de um vita prima cujo autor e período de tempo exato permanecem um mistério. [12]

O grego Notitiae episcopatuum cita a cidade como metrópole de Panfília Secunda até o século XIII. Le Quien [13] dá os nomes de 11 de seus bispos: Epidauro, presente no Concílio de Ancira em 312 Cálicles no Primeiro Concílio de Nicéia em 325 Berenianus, em Constantinopla (426) Epifânio no Segundo Concílio de Éfeso (449) , no Primeiro Concílio de Calcedônia (451), e um signatário da carta dos bispos da província ao Imperador Leão (458) Hilariano, no Concílio de Constantinopla em 536 Eulogius, no Segundo Concílio de Constantinopla em 553 Apergius, condenado como Monotelita no Terceiro Concílio de Constantinopla em 680 João, no Concílio de Trullan em 692 Sisinnius Pastillas por volta de 754 (um iconoclasta que foi condenado no Segundo Concílio de Nicéia em 787) Constans, no mesmo concílio que condenou seu predecessor João, no Concílio de Constantinopla de 869–70.

Deixando de ser residencial, o bispado está incluído na lista de sedes titulares da Igreja Católica. [14]


Perga / Perge - História

Atos 13:14 Mas eles, passando de Perge, chegaram a Antioquia da Pisídia. Eles foram à sinagoga no dia de sábado e sentaram-se.

Atos 14:25 Depois de terem falado a palavra em Perge, desceram a Atalia.

Uma importante cidade da antiga província de Panfília, situada às margens do rio Cestris, 12 milhas a nordeste de Atalia. De acordo com Atos 13:13, Paulo, Barnabé e João Marcos visitaram o local em sua primeira viagem missionária e, 2 anos depois, de acordo com Atos 14:24, 25, eles podem ter pregado lá. Embora a água do rio Cestris agora tenha sido desviada para os campos para fins de irrigação, nos tempos antigos o riacho era navegável e pequenos barcos vindos do mar podiam chegar à cidade. É incerto o quão antiga é Perga suas paredes, ainda de pé, parecem vir do período selêucida ou do século III a.C. Permaneceu na posse dos reis selêucidas até 189 a.C., quando a influência romana se tornou forte na Ásia Menor. Uma longa série de moedas, começando no século 2 a.C., continuou até 286 d.C. e sobre elas Perga é mencionada como uma metrópole. Embora a cidade nunca tenha sido uma fortaleza do cristianismo, era o bispado da Panfília Ocidental, e vários dos primeiros cristãos foram martirizados lá. Durante o século 8, sob o domínio bizantino, a cidade entrou em declínio em 1084 Attalia tornou-se a metrópole, e Perga rapidamente entrou em decadência. Enquanto Attalia era a principal cidade grega e cristã da Panfília, Perga era a residência da deusa asiática local, que correspondia a Artemis ou Diana dos Efésios, e era localmente conhecida como Leto, ou a rainha de Perga. Ela é freqüentemente representada nas moedas como uma caçadora, com um arco na mão e esfinges ou veados ao lado.

As ruínas de Perga agora são chamadas de Murtana. As muralhas, ladeadas por torres, mostram que a cidade tinha uma forma quadrangular. Ruas muito largas, que atravessavam a cidade e se cruzavam, dividiam a cidade em bairros. As laterais das ruas eram cobertas por pórticos e, ao longo de seus centros, canais de água em que sempre corria um riacho. Eles foram cobertos em intervalos curtos por pontes. No terreno mais elevado ficava a acrópole, onde foi construída a primeira cidade, mas em tempos posteriores a cidade estendia-se ao Sul da colina, de onde se avistam a maior parte das ruínas. Na acrópole está a plataforma de uma grande estrutura com fragmentos de várias colunas de granito, provavelmente representando o templo da deusa Leto, outros consideram-no como a ruína de uma igreja primitiva. Na base da acrópole estão as ruínas de um imenso teatro com capacidade para 13.000 pessoas, a ágora, os banhos e o estádio. Sem as paredes, muitos túmulos podem ser vistos. E. J. Banks


A maior parte da magnífica cidade antiga de Perga ainda permanece subterrânea

O Nymphaeum (Fonte) em Perga. Copyright da imagem: Ferrel Jenkins

Postado por: Dattatreya Mandal 10 de janeiro de 2018

A cidade de Perga possivelmente ostenta cerca de 5.000 anos de legado histórico e é corretamente considerada um dos exemplos convincentes de ocupação e habitação intercultural. E embora o famoso local, no que agora é a província costeira de Antalya da Turquia, tenha sido o foco de inúmeras escavações e descobertas desde 1946, os arqueólogos acreditam que a maior parte da cidade ainda está escondida sob o solo. Para esse fim, pesquisadores do Museu de Antalya, acompanhando suas descobertas de cenas de mosaico requintadas em 2017, estão atualmente escavando a seção oeste do assentamento. Eles também estão ativamente "caçando" os túneis de água imperceptíveis que formaram uma rede de quatro ramos diferentes.

Visão geral das ruínas da antiga Perga. Crédito: Saffron Blaze

De acordo com o Diretor do Museu de Antalya, Mustafa Demirel, apenas 30 por cento da antiga Perga foi escavada até agora. Ele disse (para a Agência de Notícias Ihlas) -

As escavações arqueológicas são demoradas e ocorrem no âmbito de um plano específico. Grande parte da cidade ainda está enterrada, mas as escavações continuam de forma organizada.

Quanto ao âmbito histórico de Perga, o assentamento que deixou para trás seu legado da Idade do Bronze, possivelmente ganhou destaque como uma cidade vassala dos hititas, por volta de 1000 aC. Após o eclipse dos reinos neo-hititas, a cidade foi mais uma vez revivida pelos gregos panfilosos e, como tal, o controle do assentamento passou de um lado para outro entre os jônios, atenienses e persas. E após as conquistas de Alexandre, o Grande, a antiga Perga foi governada por seus sucessores selêucidas até o surgimento dos romanos (o território ficou sob seu controle durante a fase da República Romana, por volta do século 2 aC).

O portão helenístico da cidade. Fonte: Wikimedia Commons.

Durante o período helenístico, Perga era conhecida por seu Templo de Artemis, que realizava festivais anuais - tanto que muitas das moedas cunhadas na cidade retratavam a deusa e seu santuário. E esse profundo legado grego da cidade antiga foi incrivelmente perpetuado mesmo durante o interlúdio romano, com vários mosaicos representando características da mitologia grega. Do ponto de vista arqueológico, essa enxurrada de obras de arte também é acompanhada por inúmeras esculturas, artefatos e uma necrópole nas proximidades do assentamento.

Por último, voltando ao cenário atual, Perga, em virtude das suas impressionantes ruínas, ainda consegue atrair anualmente mais de 200.000 visitantes. E a boa notícia para os entusiastas da história é que os arqueólogos, ao lado de suas escavações contínuas, procuram restaurar duas torres, um teatro e um estádio no antigo local. Isso será seguido pela recriação planejada do fluxo de água nas antigas fontes através dos túneis.


III. Perge hoje, problemas e sugestões de preservação

Perge fica a 18 km. de distância de Antalya e 2 km. ao norte do assentamento Aksu. Foi sugerido que Perge fosse incluído nas fronteiras da área do município da cidade e fosse preservado e utilizado como um “Parque Arqueológico” no Plano Diretor de Antalya 2015. Os visitantes de Aspendos, Sillyon e Perge geralmente ficam em Antalya e nos centros turísticos ao redor (Belek, Side, Kumköy, Bingeţik, Manavgat, Alanya etc.) e no Centro de Turismo do Sul de Antalya, e eles vêm a Perge para passeios diários. De acordo com dados de 1992, o sul de Antalya tem leitos para cerca de 35.000. Essa capacidade aumentará para 180.000 até o ano de 2010. Portanto, previsões superiores a 100% são possíveis para o número de visitantes de Perge.

Aksu não passou por quase nenhum desenvolvimento em direção ao turismo. Não há estabelecimentos com vocação para o turismo, exceto alguns restaurantes na estrada Alanya-Antalya. Perge estando a 2 km de distância, os passeios de fora quase não contribuem para a economia de Aksu (e de Çalkaya). Prevê-se, no entanto, que os hotéis, pensões, restaurantes e unidades de venda de lojas de presentes turísticos optem por localizações em torno do Concelho e junto à porta de entrada de Perge.

A estrada que conecta Aksu com as aldeias do norte passa por Perge, um tráfego intenso em frente ao antigo teatro e ao estádio, principalmente o tráfego pesado de caminhões de areia, causa grandes problemas de segurança. O palco do Teatro desabou devido aos estragos causados ​​pelas vibrações do tempo. Para evitar maiores danos ao Teatro e ao estádio, essa via deve ser removida com urgência, conforme sugerido no Plano de Preservação de Perge (5).

A entrada para a Vila Antiga está na parte que agora está em frente à entrada do período helenístico tardio. Com o estacionamento, bilheteria, loja de presentes e cafeteria ao ar livre construídos nos anos 1989-1990, essa parte foi arranjada e o objetivo era atender a demanda. Esta entrada é problemática em termos de segurança e percursos turísticos quando se examina o desenvolvimento histórico da cidade e se consideram os edifícios monumentais (teatro, hipódromo), pode-se perceber que esta zona se encontra quase no meio da cidade, no centro da cidade para a cidade antiga. Portanto, os estabelecimentos de entrada principal da Cidade Antiga devem ser transferidos para a parte onde existe a possibilidade de a estrada com colunatas continuar, perto da Fronteira do Sítio Arqueológico de I. Grau ao sul. Hoje, não há absolutamente nenhum controle nas ruínas de Perge e sua proximidade. O controle deve ser fornecido por, pelo menos, uma cerca de rede de metal e os movimentos livres de ovelhas e gado dentro da Cidade Antiga devem ser restringidos. Edifícios não registrados e ilegais estão se tornando mais densos, especialmente nas terras agrícolas férteis do III. Sítio Arqueológico de Grau. Formou-se um distrito ilegal, completo com sua escola e mesquita, a leste da Acrópole e ao norte do cemitério muçulmano. Esses edifícios ilegais devem ser evitados, eles devem ser congelados e evacuados a tempo. Nessas regiões, investigações científicas saudáveis ​​no futuro exigem atividades de construção mínimas, se possível não.

A agricultura sazonal pode ser realizada nesta área. No entanto, a habitação deve ser evitada por conta da segurança e poluição visual. A agricultura irrigada deve ser proibida para proteger possíveis trabalhos. A agricultura seca subterrânea pode ser permitida na condição de que os trabalhos que possam ser desenterrados durante o cultivo sejam entregues à Unidade Administrativa mais próxima (Gerentes Distritais e Gerentes de Museu).

Os maiores problemas de silhueta e poluição visual para a Perge Antique City são criados pela Aksu Antbirlik Strand Factory, com seu reservatório de água, transformador e linhas de transferência de energia (os postes e os cabos) (Figura 9).

Portanto, em primeiro lugar o reservatório de água deve ser transportado para outra área visualmente ineficaz e ser reconstruído enterrado no subsolo. A retirada / transferência do transformador e das linhas de energia também são necessárias para a preservação da qualidade de Perge (6).

Esta parte (Koca Belen Hill) foi designada III. Grau de Sítio Arqueológico durante os estudos do plano de preservação. Os visitantes devem ser capazes de assistir a esta visão extraordinária através da criação de terraços panorâmicos, lugares para sentar e pontos de observação, especialmente no pátio da Escola de Professores e nas partes dos pátios da Strand Factory que ficam de frente para Perge. O Monte İyilik Belen também oferece uma cena panorâmica de Perge e da Acrópole. Esta parte também foi designada como Sítio Arqueológico de I. Grau devido à existência de um possível assentamento bizantino.

Grande parte de Perge jaz subterrânea, inexplorada.

Especialmente, dados e documentos relacionados ao período bizantino são escassos a ponto de inexistir. Portanto, as escavações e pesquisas arqueológicas de primeira prioridade devem ser conduzidas na Acrópole e seus sopés, e nos necrópoles orientais e ocidentais.

A Administração do Museu de Antalya e o Conselho de Preservação de Valores Culturais e Naturais de Antalya deveriam formar uma “Unidade de Preservação-Desenvolvimento de Perge” para dirigir os pedidos em Perge e ser capaz de apoiar o Município de Aksu. O Município de Aksu também deveria formar um “Departamento de Preservação e Desenvolvimento do Sítio Arqueológico de Perge”, que estaria especialmente relacionado ao controle e direcionamento dos pedidos no III. Sítio Grau, e à arrumação e manutenção dos pontos de entrada e descanso da Cidade Antiga.

Com o objetivo de preservar Perge, que é um Patrimônio Mundial da Arquitetura, e da aplicação saudável das decisões de planejamento, as solicitações do Município de Aksu devem ser fornecidas com recursos financeiros, apoio a projetos e serviços de consultoria do Departamento de Preservação de Culturas e Naturais Valores do Ministério da Cultura. Uma “Unidade de Preservação e Desenvolvimento de Perge” ativa deve ser formada dentro do próprio Departamento.

Essas unidades se empenhariam em obter ajuda material e técnica na forma de ajudas, empréstimos, doações e similares de instituições e organizações nacionais e internacionais relacionadas com arranjos ambientais, manutenção, escavações e preservação para pesquisas científicas (UNESCO, ICCROM, Banco Mundial, Fundação TAÇ, Organização de Turing, etc.). Além disso, organizações da sociedade civil, como bancos, estabelecimentos do setor privado, empresas, grupos e semelhantes, devem ser incentivadas a apoiar o trabalho de arranjos ambientais voltados para a preservação por meio de campanhas. Um fundo deve ser formado para obter o envolvimento e as contribuições do pessoas.

As receitas dos museus e ruínas são recolhidas pela Gestão do Capital Rotativo do Ministério da Cultura e 40% das receitas dos museus são repassadas aos municípios (7). A lei exige que o Município receba uma parte nas “taxas de entrada do museu”, estando as entradas nas ruínas excluídas da cobertura da lei mencionada. As taxas de entrada para Perge Antique City devem ser dadas em parte ao Município de Aksu para os fins exclusivos de utilização na manutenção, reparação e arranjos ambientais. Além disso, nas partes que se encontram no Sítio Arqueológico de I. Grau, a divulgar, o III. O Sítio Arqueológico de Grau e as partes a serem dispostas nos portões da Cidade Antiga devem ser divulgados de acordo com as “Diretrizes de Troca” e, portanto, a aplicação deve ser acelerada (8).

Alguns fundos deveriam ser alocados principalmente no orçamento do Ministério da Cultura para o arranjo dos novos portões de entrada da Antiga Cidade de Perge. O Município de Aksu participaria financeira e tecnicamente deste acordo e uma aplicação efetiva seria obtida com ferramentas e apoio de pessoal durante o trabalho.

O Departamento de Cultura da Província de Antalya está planejando esforços educacionais em distritos e aldeias sobre o tema “A Prevenção do Contrabando e Danos em Obras Antigas”. Os esforços de conscientização estão sendo realizados nas aldeias e cidades próximas às ruínas e seus arredores. O assunto está sendo anunciado ao povo da região por líderes de vilarejos, alunos e professores do ensino fundamental, e imãs de mesquitas e reuniões estão sendo realizadas.

A consciência de preservar o ambiente histórico das pessoas dos assentamentos ao redor da Cidade Antiga de Perge deve ser alimentada, especialmente pelo Município de Aksu, apoiando os esforços mencionados acima por meio de atividades como exposições, concursos, seminários, painéis etc.

1. PEKMAN, A., 1989, "História de Perge à luz de escavações e pesquisas recentes", Conselho Premium de Cultura, Língua e História de Atatürk, Publicações do Conselho de História da Turquia, VII.

2. İDİL, V., 1992, “História da Cidade Antiga de Perge”, Relatório de Pesquisa do Plano de Conservação de Perge, Akman Project Co., s. 27-39.

3. PEKAK, S., 1992, “Monumentos do Período Cristianismo (Bizantino) em Perge”, Relatório de Pesquisa do Plano de Conservação de Perge, Akman Project Co., s. 40-51.

4. Antalya Master Plan Research Report (1 / 25000-1 / 5000 Scales), abril de 1996, UTTA Planning and Project and Consulting Co., Ank.

5. Conselho de Preservação de Ativos Históricos e Naturais do Conselho de Antalya, A.K.T.K.K.K.07.00.1.1. Artigo oficial numerado e datado de 18.05.1992.

6. TUNÇER, M., 1992, "Perge Conservation Plan Report", Perge Conservation Plan Research Report, Akman Project Co.

7. Ministério da Cultura, Lei Numerada 2252.

8. 08.02.1990 Documento governamental com data e 20427 numerado, “Kesin İnşaat Yasağı Getirilen Korunması Gerekli Taşınmaz Kültür ve Tabiat Varlıklarının Bulunduğu Sit Alanlarındaki Taşınmazındaki Taşınmazın Hazine İmazınika Malların Hazine İmazınika Malların Hazine İmazın


Conteúdo

Para um contribuinte tão importante para o campo da matemática, restam poucas informações biográficas. O comentarista grego do século 6, Eutocius de Ascalon, sobre a principal obra de Apolônio, Cônicas, afirma: [3]

Apolônio, o geômetra,. veio de Perga, na Panfília, nos tempos de Ptolomeu Euergeta, então registra Herakleios, o biógrafo de Arquimedes.

Na época, Perga era uma cidade helenizada de Panfília, na Anatólia. As ruínas da cidade ainda existem. Era um centro da cultura helenística. Euergetes, "benfeitor", identifica Ptolomeu III Euergetes, terceira dinastia grega do Egito na sucessão de diadochi. Presumivelmente, seus “tempos” são seu regnum, 246-222 / 221 AC. Os tempos são sempre registrados pelo governante ou magistrado oficial, de modo que se Apolônio tivesse nascido antes de 246, teria sido o "tempo" do pai de Euergetes. A identidade de Herakleios é incerta. Os tempos aproximados de Apolônio são, portanto, certos, mas nenhuma data exata pode ser fornecida. [4] O número de anos específicos de nascimento e morte declarado pelos vários estudiosos são apenas especulativos. [5]

Eutocius parece associar Perga à dinastia ptolomaica do Egito. Nunca sob o Egito, Perga em 246 aC pertenceu ao Império Selêucida, um estado diadochi independente governado pela dinastia Selêucida. Durante a última metade do século III aC, Perga mudou de mãos várias vezes, estando alternativamente sob os selêucidas e sob o reino de Pergamon ao norte, governado pela dinastia Attalid. Pode-se esperar que alguém designado “de Perga” tenha vivido e trabalhado lá. Ao contrário, se Apolônio foi posteriormente identificado com Perga, não foi com base em sua residência. O restante do material autobiográfico implica que ele viveu, estudou e escreveu em Alexandria.

Uma carta do matemático e astrônomo grego Hypsicles fazia parte originalmente do suplemento extraído do Livro XIV de Euclides, parte dos treze livros dos Elementos de Euclides. [6]

Basilides de Tiro, ó Protarchus, quando ele veio para Alexandria e conheceu meu pai, passou a maior parte de sua estada com ele por causa do vínculo entre eles devido ao seu interesse comum em matemática. E em uma ocasião, ao examinar o tratado escrito por Apolônio sobre a comparação entre o dodecaedro e o icosaedro inscritos em uma mesma esfera, isto é, sobre a questão de qual proporção eles têm um com o outro, eles chegaram à conclusão que o tratamento que Apolônio deu a ele neste livro não estava correto, como eu entendi por meu pai, eles procederam a emendá-lo e reescrevê-lo. Mas eu mesmo depois me deparei com outro livro publicado por Apolônio, contendo uma demonstração do assunto em questão, e fui muito atraído por sua investigação do problema. Agora, o livro publicado por Apolônio está acessível a todos, pois tem uma grande circulação em uma forma que parece ter sido o resultado de uma elaboração cuidadosa posterior. De minha parte, decidi dedicar a você o que considero necessário a título de comentário, em parte porque você será capaz, em razão de sua proficiência em matemática e, particularmente, em geometria, fazer um julgamento perito sobre o que eu sou prestes a escrever, e em parte porque, por causa de sua intimidade com meu pai e de seu sentimento amigável para comigo, você ouvirá gentilmente minha dissertação. Mas é hora de terminar com o preâmbulo e começar meu próprio tratado.

Os tempos de Apolônio Editar

Apolônio viveu no final de um período histórico agora denominado Período Helenístico, caracterizado pela superposição da cultura helênica em extensas regiões não helênicas a várias profundidades, radical em alguns lugares, quase nada em outros. A mudança foi iniciada por Filipe II da Macedônia e seu filho, Alexandre o Grande, que, submetendo toda a Grécia em uma série de vitórias impressionantes, conquistou o Império Persa, que governava territórios do Egito ao Paquistão. Philip foi assassinado em 336 AC. Alexandre continuou a cumprir seu plano conquistando o vasto império persa.

A curta autobiografia de Apollonius Edit

O material está localizado nos falsos “Prefácios” sobreviventes dos livros de sua Cônicas. Estas são cartas entregues a amigos influentes de Apolônio, pedindo-lhes que revisem o livro que acompanha a carta. O Prefácio do Livro I, dirigido a um Eudemus, lembra-o de que Cônicas foi inicialmente solicitado por um hóspede em Alexandria, o geômetra Naucrates, de outra forma desconhecido na história. Naucrates tinha o primeiro rascunho de todos os oito livros em mãos ao final da visita. Apolônio se refere a eles como estando "sem uma purgação completa" (ou diakatharantes em grego, e um non perpurgaremus em latim). Ele pretendia verificar e emendar os livros, liberando cada um à medida que fossem concluídos.

Ouvindo este plano do próprio Apolônio em uma visita subsequente deste último a Pérgamo, Eudemo insistiu que Apolônio lhe enviasse cada livro antes do lançamento. As circunstâncias implicam que, nesta fase, Apolônio era um jovem geômetra em busca da companhia e do conselho de profissionais estabelecidos. Pappus afirma que estava com os alunos de Euclides em Alexandria. Euclides há muito se foi. Esta estadia foi, talvez, o estágio final da educação de Apolônio. Eudemus foi talvez uma figura sênior em sua educação anterior em Pérgamo. De qualquer forma, há razões para acreditar que ele foi ou se tornou o chefe da Biblioteca e Centro de Pesquisa (Museu) de Pérgamo. Apolônio prossegue afirmando que os primeiros quatro livros tratavam do desenvolvimento dos elementos, enquanto os quatro últimos tratavam de tópicos especiais.

Há uma espécie de lacuna entre os Prefácios I e II. Apolônio enviou seu filho, também Apolônio, para libertar II. Ele fala com mais confiança, sugerindo que Eudemus usasse o livro em grupos de estudo especiais, o que implica que Eudemus era uma figura sênior, se não o diretor, no centro de pesquisa. A pesquisa nessas instituições, que seguiram o modelo do Licoeu de Aristóteles em Atenas, devido à residência de Alexandre o Grande e seus companheiros em sua vertente norte, fazia parte do esforço educacional, ao qual a biblioteca e o museu eram anexos. Havia apenas uma escola desse tipo no estado. Propriedade do rei, estava sob patrocínio real, que era tipicamente ciumento, entusiástico e participativo. Os reis compraram, imploraram, pegaram emprestado e roubaram os livros preciosos quando e onde puderam. Os livros eram do mais alto valor, acessíveis apenas a clientes ricos. Colecioná-los era uma obrigação real. Pergamon era conhecido por sua indústria de pergaminho, de onde "pergaminho" é derivado de "Pergamon".

Apolônio traz à mente Filônides de Laodicéia, um geômetra que ele apresentou a Eudemo em Éfeso. Filônides tornou-se aluno de Eudemo. Ele viveu principalmente na Síria durante a primeira metade do século 2 aC. Não se sabe se a reunião indica que Apolônio agora vivia em Éfeso. A comunidade intelectual do Mediterrâneo era internacional em cultura. Os estudiosos eram móveis na procura de emprego. Todos eles se comunicavam por meio de algum tipo de serviço postal, público ou privado. As cartas sobreviventes são abundantes. Eles se visitavam, liam as obras uns dos outros, faziam sugestões uns aos outros, recomendavam alunos e acumulavam uma tradição denominada por alguns de “a era de ouro da matemática”.

Falta o Prefácio III. Durante o intervalo, Eudemus faleceu, diz Apolônio em IV, novamente apoiando a opinião de que Eudemo era mais velho do que Apolônio. Os prefácios IV-VII são mais formais, omitindo informações pessoais e concentrando-se no resumo dos livros. Eles são todos dirigidos a um misterioso Attalus, uma escolha feita "porque", como Apolônio escreve a Attalus, "do seu desejo sincero de possuir minhas obras." Naquela época, muitas pessoas em Pérgamo tinham esse desejo. Presumivelmente, este Attalus era alguém especial, recebendo cópias da obra-prima de Apolônio frescas das mãos do autor. Uma forte teoria é que Attalus é Attalus II Filadelfo, 220-138 AC, general e defensor do reino de seu irmão (Eumenes II), co-regente da doença deste em 160 AC, e herdeiro de seu trono e sua viúva em 158 AC . Ele e seu irmão foram grandes patrocinadores das artes, expandindo a biblioteca para uma magnificência internacional. As datas estão em consonância com as de Filônides, enquanto o motivo de Apolônio está em consonância com a iniciativa de colecionar livros de Átalo.

Apolônio enviado ao Prefácio Attalus V-VII. No Prefácio VII, ele descreve o Livro VIII como “um apêndice”. "Que terei o cuidado de enviar o mais rápido possível." Não há registro de que tenha sido enviado ou concluído. Pode estar ausente da história porque nunca esteve na história, Apolônio tendo morrido antes de sua conclusão. Pappus de Alexandria, no entanto, forneceu lemas para ele, de modo que pelo menos alguma edição dele já deve ter estado em circulação.

Apolônio foi um geômetra prolífico, produzindo um grande número de obras. Apenas um sobrevive, Cônicas. É uma obra de referência densa e extensa sobre o tema, mesmo para os padrões atuais, servindo como um repositório de proposições geométricas ainda pouco conhecidas, bem como um veículo para algumas novas concebidas por Apolônio. Seu público não era a população em geral, que não sabia ler nem escrever. Ele sempre foi destinado a estudiosos da matemática e seu pequeno número de leitores instruídos associados às escolas estaduais e suas bibliotecas associadas. Em outras palavras, sempre foi uma obra de referência da biblioteca. [7] Suas definições básicas se tornaram uma importante herança matemática. Em sua maior parte, seus métodos e conclusões foram substituídos pela Geometria Analítica.

De seus oito livros, apenas os quatro primeiros têm uma reivindicação crível de descendência dos textos originais de Apolônio. Os livros 5 a 7 foram traduzidos do árabe para o latim. O grego original foi perdido. O status do Livro VIII é desconhecido. Um primeiro rascunho existia. Se o rascunho final já foi produzido, não se sabe. Uma "reconstrução" dele por Edmond Halley existe em latim. Não há como saber quanto disso, se houver, é verossímil para Apolônio. Halley também reconstruiu De Rationis Sectione e De Spatii Sectione. Além dessas obras, exceto por um punhado de fragmentos, termina a documentação que pode de alguma forma ser interpretada como descendente de Apolônio.

Muitas das obras perdidas são descritas ou mencionadas por comentaristas. Além disso, são idéias atribuídas a Apolônio por outros autores sem documentação. Credíveis ou não, eles são boatos. Alguns autores identificam Apolônio como o autor de certas idéias, conseqüentemente em homenagem a ele. Outros tentam expressar Apolônio em notação ou fraseologia moderna com graus indeterminados de fidelidade.

Cônicas Editar

O texto grego de Cônicas usa o arranjo euclidiano de definições, figuras e suas partes, ou seja, os "dados", seguidos por proposições "a serem provadas". Os livros I-VII apresentam 387 proposições. Esse tipo de arranjo pode ser visto em qualquer livro didático de geometria moderna sobre o assunto tradicional. Como em qualquer curso de matemática, o material é muito denso e sua consideração, necessariamente lenta. Apolônio tinha um plano para cada livro, que é parcialmente descrito no Prefácios. Os títulos, ou indicadores do plano, estão um tanto em déficit, Apolônio tendo dependido mais do fluxo lógico dos tópicos.

Um nicho intelectual é, portanto, criado para os comentaristas de todos os tempos. Cada um deve apresentar Apolônio da maneira mais lúcida e relevante para sua época. Eles usam uma variedade de métodos: anotação, extenso material preliminar, formatos diferentes, desenhos adicionais, reorganização superficial pela adição de capita e assim por diante. Existem variações sutis na interpretação. O falante de inglês moderno encontra uma falta de material em inglês devido à preferência pelo novo latim por estudiosos de inglês. Such intellectual English giants as Edmund Halley and Isaac Newton, the proper descendants of the Hellenistic tradition of mathematics and astronomy, can only be read and interpreted in translation by populations of English speakers unacquainted with the classical languages that is, most of them.

Presentations written entirely in native English begin in the late 19th century. Of special note is Heath's Treatise on Conic Sections. His extensive prefatory commentary includes such items as a lexicon of Apollonian geometric terms giving the Greek, the meanings, and usage. [8] Commenting that “the apparently portentious bulk of the treatise has deterred many from attempting to make its acquaintance,” [9] he promises to add headings, changing the organization superficially, and to clarify the text with modern notation. His work thus references two systems of organization, his own and Apollonius’, to which concordances are given in parentheses.

Heath's work is indispensable. He taught throughout the early 20th century, passing away in 1940, but meanwhile another point of view was developing. St. John's College (Annapolis/Santa Fe), which had been a military school since colonial times, preceding the United States Naval Academy at Annapolis, Maryland, to which it is adjacent, in 1936 lost its accreditation and was on the brink of bankruptcy. In desperation the board summoned Stringfellow Barr and Scott Buchanan from the University of Chicago, where they had been developing a new theoretical program for instruction of the Classics. Leaping at the opportunity, in 1937 they instituted the “new program” at St. John's, later dubbed the Great Books program, a fixed curriculum that would teach the works of select key contributors to the culture of western civilization. At St. John's, Apollonius came to be taught as himself, not as some adjunct to analytic geometry.

The “tutor” of Apollonius was R. Catesby Taliaferro, a new PhD in 1937 from the University of Virginia. He tutored until 1942 and then later for one year in 1948, supplying the English translations by himself, translating Ptolemy's Almagest and Apollonius’ Conics. These translations became part of the Encyclopædia Britannica's Great Books of the Western World series. Only Books I-III are included, with an appendix for special topics. Unlike Heath, Taliaferro did not attempt to reorganize Apollonius, even superficially, or to rewrite him. His translation into modern English follows the Greek fairly closely. He does use modern geometric notation to some degree.

Contemporaneously with Taliaferro's work, Ivor Thomas an Oxford don of the World War II era, was taking an intense interest in Greek mathematics. He planned a compendium of selections, which came to fruition during his military service as an officer in the Royal Norfolk Regiment. After the war it found a home in the Loeb Classical Library, where it occupies two volumes, all translated by Thomas, with the Greek on one side of the page and the English on the other, as is customary for the Loeb series. Thomas' work has served as a handbook for the golden age of Greek mathematics. For Apollonius he only includes mainly those portions of Book I that define the sections.

Heath, Taliaferro, and Thomas satisfied the public demand for Apollonius in translation for most of the 20th century. The subject moves on. More recent translations and studies incorporate new information and points of view as well as examine the old.

Book I Edit

Book I presents 58 propositions. Its most salient content is all the basic definitions concerning cones and conic sections. These definitions are not exactly the same as the modern ones of the same words. Etymologically the modern words derive from the ancient, but the etymon often differs in meaning from its reflex.

A conical surface is generated by a line segment rotated about a bisector point such that the end points trace circles, each in its own plane. A cone, one branch of the double conical surface, is the surface with the point (apex or vertex), the circle (base), and the axis, a line joining vertex and center of base.

A “section” (Latin sectio, Greek tome) is an imaginary “cutting” of a cone by a plane.

  • Proposition I.3: “If a cone is cut by a plane through the vertex, the section is a triangle.” In the case of a double cone, the section is two triangles such that the angles at the vertex are vertical angles.
  • Proposition I.4 asserts that sections of a cone parallel to the base are circles with centers on the axis. [10]
  • Proposition I.13 defines the ellipse, which is conceived as the cutting of a single cone by a plane inclined to the plane of the base and intersecting the latter in a line perpendicular to the diameter extended of the base outside the cone (not shown). The angle of the inclined plane must be greater than zero, or the section would be a circle. It must be less than the corresponding base angle of the axial triangle, at which the figure becomes a parabola.
  • Proposition I.11 defines a parabola. Its plane is parallel to a side in the conic surface of the axial triangle.
  • Proposition I.12 defines a hyperbola. Its plane is parallel to the axis. It cut both cones of the pair, thus acquiring two distinct branches (only one is shown).

The Greek geometers were interested in laying out select figures from their inventory in various applications of engineering and architecture, as the great inventors, such as Archimedes, were accustomed to doing. A demand for conic sections existed then and exists now. The development of mathematical characterization had moved geometry in the direction of Greek geometric algebra, which visually features such algebraic fundamentals as assigning values to line segments as variables. They used a coordinate system intermediate between a grid of measurements and the Cartesian coordinate system. The theories of proportion and application of areas allowed the development of visual equations. (See below under Methods of Apollonius).

The “application of areas” implicitly asks, given an area and a line segment, does this area apply that is, is it equal to, the square on the segment? If yes, an applicability (parabole) has been established. Apollonius followed Euclid in asking if a rectangle on the abscissa of any point on the section applies to the square of the ordinate. [11] If it does, his word-equation is the equivalent of y 2 = k x < extstyle y^<2><=>kx> which is one modern form of the equation for a parabola. The rectangle has sides k and x . It was he who accordingly named the figure, parabola, “application.”

Applicability could be achieved by adding the deficit, y 2 = f ( x ) = g ( x ) + d < extstyle y^<2><=>f(x)<=>g(x)+d> , or subtracting the surfeit, g ( x ) − s < extstyle g(x)-s>. The figure compensating for a deficit was named an ellipse for a surfeit, a hyperbola. [12] The terms of the modern equation depend on the translation and rotation of the figure from the origin, but the general equation for an ellipse,

can be placed in the form

where C/B is the d, while an equation for the hyperbola,

Book II Edit

Book II contains 53 propositions. Apollonius says that he intended to cover "the properties having to do with the diameters and axes and also the asymptotes and other things . for limits of possibility." His definition of "diameter" is different from the traditional, as he finds it necessary to refer the intended recipient of the letter to his work for a definition. The elements mentioned are those that specify the shape and generation of the figures. Tangents are covered at the end of the book.

Book III Edit

Book III contains 56 propositions. Apollonius claims original discovery for theorems "of use for the construction of solid loci . the three-line and four-line locus . " The locus of a conic section is the section. The three-line locus problem (as stated by Taliafero's appendix to Book III) finds "the locus of points whose distances from three given fixed straight lines . are such that the square of one of the distances is always in a constant ratio to the rectangle contained by the other two distances." This is the proof of the application of areas resulting in the parabola. [14] The four-line problem results in the ellipse and hyperbola. Analytic geometry derives the same loci from simpler criteria supported by algebra, rather than geometry, for which Descartes was highly praised. He supersedes Apollonius in his methods.

Book IV Edit

Book IV contains 57 propositions. The first sent to Attalus, rather than to Eudemus, it thus represents his more mature geometric thought. The topic is rather specialized: "the greatest number of points at which sections of a cone can meet one another, or meet a circumference of a circle, . " Nevertheless, he speaks with enthusiasm, labeling them "of considerable use" in solving problems (Preface 4). [15]

Book V Edit

Book V, known only through translation from the Arabic, contains 77 propositions, the most of any book. [16] They cover the ellipse (50 propositions), the parabola (22), and the hyperbola (28). [17] These are not explicitly the topic, which in Prefaces I and V Apollonius states to be maximum and minimum lines. These terms are not explained. In contrast to Book I, Book V contains no definitions and no explanation.

The ambiguity has served as a magnet to exegetes of Apollonius, who must interpret without sure knowledge of the meaning of the book's major terms. Until recently Heath's view prevailed: the lines are to be treated as normals to the sections. [18] A normal in this case is the perpendicular to a curve at a tangent point sometimes called the foot. If a section is plotted according to Apollonius’ coordinate system (see below under Methods of Apollonius), with the diameter (translated by Heath as the axis) on the x-axis and the vertex at the origin on the left, the phraseology of the propositions indicates that the minima/maxima are to be found between the section and the axis. Heath is led into his view by consideration of a fixed point p on the section serving both as tangent point and as one end of the line. The minimum distance between p and some point g on the axis must then be the normal from p.

In modern mathematics, normals to curves are known for being the location of the center of curvature of that small part of the curve located around the foot. The distance from the foot to the center is the radius of curvature. The latter is the radius of a circle, but for other than circular curves, the small arc can be approximated by a circular arc. The curvature of non-circular curves e.g., the conic sections, must change over the section. A map of the center of curvature i.e., its locus, as the foot moves over the section, is termed the evolute of the section. Such a figure, the edge of the successive positions of a line, is termed an envelope today. Heath believed that in Book V we are seeing Apollonius establish the logical foundation of a theory of normals, evolutes, and envelopes. [19]

Heath's was accepted as the authoritative interpretation of Book V for the entire 20th century, but the changing of the century brought with it a change of view. In 2001, Apollonius scholars Fried & Unguru, granting all due respect to other Heath chapters, balked at the historicity of Heath's analysis of Book V, asserting that he “reworks the original to make it more congenial to a modern mathematician . this is the kind of thing that makes Heath’s work of dubious value for the historian, revealing more of Heath’s mind than that of Apollonius.” [20] Some of his arguments are in summary as follows. There is no mention of maxima/minima being per se normals in either the prefaces or the books proper. [21] Out of Heath's selection of 50 propositions said to cover normals, only 7, Book V: 27-33, state or imply maximum/minimum lines being perpendicular to the tangents. These 7 Fried classifies as isolated, unrelated to the main propositions of the book. They do not in any way imply that maxima/minima in general are normals. In his extensive investigation of the other 43 propositions, Fried proves that many cannot be. [22]

Fried and Unguru counter by portraying Apollonius as a continuation of the past rather than a foreshadowing of the future. First is a complete philological study of all references to minimum and maximum lines, which uncovers a standard phraseology. There are three groups of 20-25 propositions each. [23] The first group contains the phrase “from a point on the axis to the section,” which is exactly the opposite of a hypothetical “from a point on the section to the axis.” The former does not have to be normal to anything, although it might be. Given a fixed point on the axis, of all the lines connecting it to all the points of the section, one will be longest (maximum) and one shortest (minimum). Other phrases are “in a section,” “drawn from a section,” “cut off between the section and its axis,” cut off by the axis,” all referring to the same image.

In the view of Fried and Unguru, the topic of Book V is exactly what Apollonius says it is, maximum and minimum lines. These are not code words for future concepts, but refer to ancient concepts then in use. The authors cite Euclid, Elements, Book III, which concerns itself with circles, and maximum and minimum distances from interior points to the circumference. [24] Without admitting to any specific generality they use terms such as “like” or “the analog of.” They are known for innovating the term “neusis-like.” A neusis construction was a method of fitting a given segment between two given curves. Given a point P, and a ruler with the segment marked off on it. one rotates the ruler around P cutting the two curves until the segment is fitted between them. In Book V, P is the point on the axis. Rotating a ruler around it, one discovers the distances to the section, from which the minimum and maximum can be discerned. The technique is not applied to the situation, so it is not neusis. The authors use neusis-like, seeing an archetypal similarity to the ancient method. [20]

Book VI Edit

Book VI, known only through translation from the Arabic, contains 33 propositions, the least of any book. It also has large lacunae, or gaps in the text, due to damage or corruption in the previous texts.

The topic is relatively clear and uncontroversial. Preface 1 states that it is “equal and similar sections of cones.” Apollonius extends the concepts of congruence and similarity presented by Euclid for more elementary figures, such as triangles, quadrilaterals, to conic sections. Preface 6 mentions “sections and segments” that are “equal and unequal” as well as “similar and dissimilar,” and adds some constructional information.

Book VI features a return to the basic definitions at the front of the book. “Equality” is determined by an application of areas. If one figure that is, a section or a segment, is “applied” to another (Halley's si applicari possit altera super alteram), they are “equal” (Halley's aequales) if they coincide and no line of one crosses any line of the other. This is obviously a standard of congruence following Euclid, Book I, Common Notions, 4: “and things coinciding (epharmazanta) with one another are equal (isa).” Coincidence and equality overlap, but they are not the same: the application of areas used to define the sections depends on quantitative equality of areas but they can belong to different figures.

Between instances that are the same (homos), being equal to each other, and those that are different, or unequal, are figures that are “same-ish” (hom-oios), or similar. They are neither entirely the same nor different, but share aspects that are the same and do not share aspects that are different. Intuitively the geometricians had scale in mind e.g., a map is similar to a topographic region. Thus figures could have larger or smaller versions of themselves.

The aspects that are the same in similar figures depend on the figure. Book 6 of Euclid's Elements presents similar triangles as those that have the same corresponding angles. A triangle can thus have miniatures as small as you please, or giant versions, and still be “the same” triangle as the original.

In Apollonius' definitions at the beginning of Book VI, similar right cones have similar axial triangles. Similar sections and segments of sections are first of all in similar cones. In addition, for every abscissa of one must exist an abscissa in the other at the desired scale. Finally, abscissa and ordinate of one must be matched by coordinates of the same ratio of ordinate to abscissa as the other. The total effect is as though the section or segment were moved up and down the cone to achieve a different scale. [25]

Book VII Edit

Book VII, also a translation from the Arabic, contains 51 Propositions. These are the last that Heath considers in his 1896 edition. In Preface I, Apollonius does not mention them, implying that, at the time of the first draft, they may not have existed in sufficiently coherent form to describe. Apollonius uses obscure language, that they are “peri dioristikon theorematon”, which Halley translated as “de theorematis ad determinationem pertinentibus,” and Heath as “theorems involving determinations of limits.” This is the language of definition, but no definitions are forthcoming. Whether the reference might be to a specific kind of definition is a consideration but to date nothing credible has been proposed. [26] The topic of Book VII, completed toward the end of Apollonius’ life and career, is stated in Preface VII to be diameters and “the figures described upon them,” which must include conjugate diameters, as he relies heavily on them. In what way the term “limits” or “determinations” might apply is not mentioned.

Diameters and their conjugates are defined in Book I (Definitions 4-6). Not every diameter has a conjugate. The topography of a diameter (Greek diametros) requires a regular curved figure. Irregularly-shaped areas, addressed in modern times, are not in the ancient game plan. Apollonius has in mind, of course, the conic sections, which he describes in often convolute language: “a curve in the same plane” is a circle, ellipse or parabola, while “two curves in the same plane” is a hyperbola. A chord is a straight line whose two end points are on the figure i.e., it cuts the figure in two places. If a grid of parallel chords is imposed on the figure, then the diameter is defined as the line bisecting all the chords, reaching the curve itself at a point called the vertex. There is no requirement for a closed figure e.g., a parabola has a diameter.

A parabola has symmetry in one dimension. If you imagine it folded on its one diameter, the two halves are congruent, or fit over each other. The same may be said of one branch of a hyperbola. Conjugate diameters (Greek suzugeis diametroi, where suzugeis is “yoked together”), however, are symmetric in two dimensions. The figures to which they apply require also an areal center (Greek kentron), today called a centroid, serving as a center of symmetry in two directions. These figures are the circle, ellipse, and two-branched hyperbola. There is only one centroid, which must not be confused with the foci. A diameter is a chord passing through the centroid, which always bisects it.

For the circle and ellipse, let a grid of parallel chords be superimposed over the figure such that the longest is a diameter and the others are successively shorter until the last is not a chord, but is a tangent point. The tangent must be parallel to the diameter. A conjugate diameter bisects the chords, being placed between the centroid and the tangent point. Moreover, both diameters are conjugate to each other, being called a conjugate pair. It is obvious that any conjugate pair of a circle are perpendicular to each other, but in an ellipse, only the major and minor axes are, the elongation destroying the perpendicularity in all other cases.

Conjugates are defined for the two branches of a hyperbola resulting from the cutting of a double cone by a single plane. They are called conjugate branches. They have the same diameter. Its centroid bisects the segment between vertices. There is room for one more diameter-like line: let a grid of lines parallel to the diameter cut both branches of the hyperbola. These lines are chord-like except that they do not terminate on the same continuous curve. A conjugate diameter can be drawn from the centroid to bisect the chord-like lines.

These concepts mainly from Book I get us started on the 51 propositions of Book VII defining in detail the relationships between sections, diameters, and conjugate diameters. As with some of Apollonius other specialized topics, their utility today compared to Analytic Geometry remains to be seen, although he affirms in Preface VII that they are both useful and innovative i.e., he takes the credit for them.

Lost and reconstructed works described by Pappus Edit

Pappus mentions other treatises of Apollonius:

  1. Λόγου ἀποτομή, De Rationis Sectione ("Cutting of a Ratio")
  2. Χωρίου ἀποτομή, De Spatii Sectione ("Cutting of an Area")
  3. Διωρισμένη τομή, De Sectione Determinata ("Determinate Section")
  4. Ἐπαφαί, De Tactionibus ("Tangencies") [27]
  5. Νεύσεις, De Inclinationibus ("Inclinations")
  6. Τόποι ἐπίπεδοι, De Locis Planis ("Plane Loci").

Each of these was divided into two books, and—with the Dados, a Porisms, and Surface-Loci of Euclid and the Conics of Apollonius—were, according to Pappus, included in the body of the ancient analysis. [14] Descriptions follow of the six works mentioned above.

De Rationis Sectione Editar

De Rationis Sectione sought to resolve a simple problem: Given two straight lines and a point in each, draw through a third given point a straight line cutting the two fixed lines such that the parts intercepted between the given points in them and the points of intersection with this third line may have a given ratio. [14]

De Spatii Sectione Editar

De Spatii Sectione discussed a similar problem requiring the rectangle contained by the two intercepts to be equal to a given rectangle. [14]

In the late 17th century, Edward Bernard discovered a version of De Rationis Sectione in the Bodleian Library. Although he began a translation, it was Halley who finished it and included it in a 1706 volume with his restoration of De Spatii Sectione.

De Sectione Determinata Editar

De Sectione Determinata deals with problems in a manner that may be called an analytic geometry of one dimension with the question of finding points on a line that were in a ratio to the others. [28] The specific problems are: Given two, three or four points on a straight line, find another point on it such that its distances from the given points satisfy the condition that the square on one or the rectangle contained by two has a given ratio either (1) to the square on the remaining one or the rectangle contained by the remaining two or (2) to the rectangle contained by the remaining one and another given straight line. Several have tried to restore the text to discover Apollonius's solution, among them Snellius (Willebrord Snell, Leiden, 1698) Alexander Anderson of Aberdeen, in the supplement to his Apollonius Redivivus (Paris, 1612) and Robert Simson in his Opera quaedam reliqua (Glasgow, 1776), by far the best attempt. [14]

De Tactionibus Editar

De Tactionibus embraced the following general problem: Given three things (points, straight lines, or circles) in position, describe a circle passing through the given points and touching the given straight lines or circles. The most difficult and historically interesting case arises when the three given things are circles. In the 16th century, Vieta presented this problem (sometimes known as the Apollonian Problem) to Adrianus Romanus, who solved it with a hyperbola. Vieta thereupon proposed a simpler solution, eventually leading him to restore the whole of Apollonius's treatise in the small work Apollonius Gallus (Paris, 1600). The history of the problem is explored in fascinating detail in the preface to J. W. Camerer's brief Apollonii Pergaei quae supersunt, ac maxime Lemmata Pappi in hos Libras, cum Observationibus, &c (Gothae, 1795, 8vo). [14]

De Inclinationibus Editar

The object of De Inclinationibus was to demonstrate how a straight line of a given length, tending towards a given point, could be inserted between two given (straight or circular) lines. Though Marin Getaldić and Hugo d'Omerique (Geometrical Analysis, Cadiz, 1698) attempted restorations, the best is by Samuel Horsley (1770). [14]

De Locis Planis Editar

De Locis Planis is a collection of propositions relating to loci that are either straight lines or circles. Since Pappus gives somewhat full particulars of its propositions, this text has also seen efforts to restore it, not only by P. Fermat (Oeuvres, i., 1891, pp. 3–51) and F. Schooten (Leiden, 1656) but also, most successfully of all, by R. Simson (Glasgow, 1749). [14]

Lost works mentioned by other ancient writers Edit

Ancient writers refer to other works of Apollonius that are no longer extant:


Perga / Perge - History

(earthy), a city of Pamphylia, (Acts 13:13) situated on the river Cestius, at a distance of 60 stadia (7 1/2 miles) from its mouth, and celebrated in antiquity for the worship of Artemis (Diana).

A city of Pamphylia, Acts 13:13 14:25. This is not a maritime city, but is situated on the river Cestrus, at some distance from its mouth, which has long been obstructed by a bar. It was one of the most considerable cities in Pamphylia and when that province was divided into two parts, this city became the metropolis of one part, and side of the other. On a neighboring mountain was a splendid temple of Diana, which gave celebrity to the city.

An important city of the ancient province of Pamphylia, situated on the river Cestris, 12 miles Northeast of Attalia. According to Acts 13:13, Paul, Barnabas and John Mark visited the place on their first missionary journey, and 2 years later, according to Acts 14:24, 25, they may have preached there. Though the water of the river Cestris has now been diverted to the fields for irrigating purposes, in ancient times the stream was navigable, and small boats from the sea might reach the city. It is uncertain how ancient Perga is its walls, still standing, seem to come from the Seleucidan period or from the 3rd century B.C. It remained in the possession of the Seleucid kings until 189 B.C., when Roman influence became strong in Asia Minor. A long series of coins, beginning in the 2nd century B.C., continued until 286 A.D., and upon them Perga is mentioned as a metropolis. Though the city was never a stronghold of Christianity, it was the bishopric of Western Pamphylia, and several of the early Christians were martyred there. During the 8th century under Byzantine rule the city declined in 1084 Attalia became the metropolis, and Perga rapidly fell to decay. While Attalia was the chief Greek and Christian city of Pamphylia, Perga was the seat of the local Asiatic goddess, who corresponded to Artemis or Diana of the Ephesians, and was locally known as Leto, or the queen of Perga. She is frequently represented on the coins as a huntress, with a bow in her hand, and with sphinxes or stags at her side.

The ruins of Perga are now called Murtana. The walls, which are flanked with towers, show the city to have been quadrangular in shape. Very broad streets, running through the town, and intersecting each other, divided the city into quarters. The sides of the streets were covered with porticos, and along their centers were water channels in which a stream was always flowing. They were covered at short intervals by bridges. Upon the higher ground was the acropolis, where the earliest city was built, but in later times the city extended to the South of the hill, where one may see the greater part of the ruins. On the acropolis is the platform of a large structure with fragments of several granite columns, probably representing the temple of the goddess Leto others regard it as the ruin of an early church. At the base of the acropolis are the ruins of an immense theater which seated 13,000 people, the agora, the baths and the stadium. Without the walls many tombs are to be seen. E. J. Banks

825. Attaleia -- Attalia, a city of Pamphylia
. Speech: Noun, Feminine Transliteration: Attaleia Phonetic Spelling: (at-tal'-i-ah)
Short Definition: Attalia Definition: Attalia, the port of Perga in Pamphylia .
//strongsnumbers.com/greek2/825.htm - 6k

His Missionary Travels
. They struck across the sea to Perga, a town near the middle of the southern coast
of Asia Minor, then right up, a hundred miles, into the mainland, and thence .
/. /stalker/the life of st paul/chapter vi his missionary travels.htm

Acts xiii. 4, 5
. "Now when Paul and his company loosed from Paphos, they came to Perga in Pamphylia
and John departing from them returned to Jerusalem. .
/. /chrysostom/homilies on acts and romans/homily xxviii acts xiii 4.htm

The Kingdom Conquering the World
. 1. Seleucia " " " " " 2. Salamis " " " " " 3. Paphos " " "
" " 4. Perga " " " " " 5. Antioch .
/. /palmer/a birds-eye view of the bible/ix the kingdom conquering the.htm

The Acts of Barnabus.
. until we had gone round all Cyprus. And setting sail from Cyprus, we landed
in Perga of Pamphylia. And there I then stayed about .
//christianbookshelf.org/unknown/the acts of barnabus/the acts of barnabus.htm

To the Regions Beyond
. Now when Paul and his company loosed from Paphos, they came to Perga in Pamphylia:
and John departing from them returned to Jerusalem.'"Acts 13:1-13. .
/. /maclaren/expositions of holy scripture the acts/to the regions beyond.htm

First Missionary Journey Scripture
. Barnabas. +Perga in Pamphylia+"(Acts 13:13, 14). . Antioch in Pisidia+ (Acts
13:14-52) was about ninety miles directly north of Perga. Isto .
/. /sell/bible studies in the life of paul/study iii first missionary journey.htm

Paul and Barnabas in Foreign Lands
. When they had gone over the whole island as far as Paphos, they set sail,
and Paul and his companions came to Perga in Pamphylia. .
/. /sherman/the childrens bible/paul and barnabas in foreign.htm

The Ordination of Paul and Barnabas their Missionary Tour in Asia .
. Roman proconsul. Departing from Cyprus, Paul and Barnabas now set sail for
Asia Minor, where they landed at Perga in Pamphylia. Aqui .
/. /killen/the ancient church/chapter v the ordination of.htm

Acts XIV
. (24) "And passing through Pisidia, they came into Pamphylia (25) and having
spoken the word in Perga, they went down to Attalia. .
/. /mcgarvey/a commentary on acts of the apostles/acts xiv.htm

Acts XIII
. prosecution of their tour. (13) "Now those about Paul set sail from Paphos,
and went to Perga of Pamphylia. But John, departing .
/. /mcgarvey/a commentary on acts of the apostles/acts xiii.htm

Pamphylia (6 Occurrences)
. Paul and his company, loosing from Paphos, sailed north-west and came to Perga,
the capital of Pamphylia (Acts 13:13, 14), a province about the middle of the .
/p/pamphylia.htm - 12k

Attalia (1 Occurrence)
. The early city did not enjoy the ecclesiastical importance of the neighboring city
do Perga but in 1084 when Perga declined, Attalia became a metropolis. .
/a/attalia.htm - 8k

Pisidia (2 Occurrences)
. Paul passed through Antioch a second time on his way to Perga and Attalia (Acts
14:21). . Acts 13:14 But they, passing on from Perga, came to Antioch of Pisidia. .
/p/pisidia.htm - 21k

Paphos (2 Occurrences)
. apostolic teaching. From Paphos, Paul and his companions sailed in a northwesterly
direction to Perga in Pamphylia (Acts 13:6-13). Paul .
/p/paphos.htm - 14k

Departed (270 Occurrences)
. (KJV WBS). Acts 13:13 Now Paul and his company set sail from Paphos, and came to
Perga in Pamphylia. John departed from them and returned to Jerusalem. .
/d/departed.htm - 34k

Antioch (21 Occurrences)
. Paul passed through Antioch a second time on his way to Perga and Attalia (Acts
14:21). . Acts 13:14 But they, passing on from Perga, came to Antioch of Pisidia. .
/a/antioch.htm - 27k

Loosed (41 Occurrences)
. Acts 13:13 Now when Paul and his company loosed from Paphos, they came to Perga
in Pamphylia: and John departing from them returned to Jerusalem. (KJV WBS). .
/l/loosed.htm - 19k

Departing (20 Occurrences)
. (See NAS). Acts 13:13 Now when Paul and his company loosed from Paphos, they came
para Perga in Pamphylia: and John departing from them returned to Jerusalem. .
/d/departing.htm - 12k

Acts 13:13
Now Paul and his company set sail from Paphos, and came to Perga in Pamphylia. John departed from them and returned to Jerusalem.
(WEB KJV WEY ASV BBE DBY WBS YLT NAS RSV NIV)

Acts 13:14
But they, passing on from Perga , came to Antioch of Pisidia. They went into the synagogue on the Sabbath day, and sat down.
(WEB KJV WEY ASV BBE DBY WBS YLT NAS RSV NIV)

Acts 14:25
When they had spoken the word in Perga , they went down to Attalia.
(WEB KJV WEY ASV BBE DBY WBS YLT NAS RSV NIV)


Perge Was Once a Very Important City in Pamphylia

Perge is located near the Kestros River and was originally a port city on a major trade route. Perga was a wealthy Greek city during the Hellenistic period, however, when the whole bay area silted up, that ended Perga’s port city status and sea trade.

According to the Acts of the Apostles, St Paul and his companion St Barnabas visited Perga twice in 46 AD and St Paul also delivered a sermon here. During the reign of Constantine the Great, Perga became an important centre of Christianity and it remained so through to the 6th century.

Major construction works were carrried out in Perge during the Roman period and Perge grew into one of the most beautiful cities in Anatolia. The Romans built a stadium, a theatre and many other structures with the skill that the Romans are famous for. After an earthquake destroyed the city, it was abandoned.

Exploring Perge

Although Perga became part of various Hellenistic kingdoms at different times in history, the only prominent standing structure left from this period is the much-photographed towering Hellenistic Gate, which unfortunately for us was partly covered in scaffolding. Much of the ruins that we see at Perge today are from the Roman era.

Istanbul University have been excavating and restoring the Perge site since 1946 and when we visited we saw the painstaking work being carried out in the heat of the day. The statues and reliefs recovered in the excavations are on display at Antalya Museum – in fact most of the statues on display in Antalya Museum are from Perge. Although the restoration project seems endless, from the work done so far, the site is impressive.

One of the towers of the Hellenistic Gate

Other impressive structures at Perga include a theatre with a capacity for 12,000 spectators. The theatre’s frieze of Neptune with sea creatures can be seen in the Antalya Archaelogical Museum. There was also a stadium measuring 34 square metres and the Agora which was the commercial and political centre of the city. Like all ancient Roman cities, its structures also include the city walls, gymnasium, Roman Baths and Roman gates.


The ancient theater at Perga to undergo complete restoration

Previously we have talked at length about the incredible ancient city of Perga (or Perge) that “boasts around 5,000 years of historical legacy and is rightly considered as one of the compelling examples of cross-cultural occupation and habitation.” And while archaeologists reckon that majority of the city ruins, located in what is now Turkey’s coastal Antalya province, are still hidden underground, the region’s Directorate of Surveying and Monuments is all set to embark on the ambitious project of restoring the ancient theater of the settlement. Judged to be as impressive as the ones in Ephesus and Aspendos, this fascinating architectural specimen had the capacity for 13,000 spectators.

Coming to the eminent historical scope of Perga, as we discussed in one of our earlier articles –

The settlement leaving behind its Bronze Age legacy, possibly came into prominence as a vassal city of the Hittites, circa 1000 BC. After the eclipse of the Neo-Hittite kingdoms, the city was once again revived by the Pamphylian Greeks, and as such the settlement’s control passed back and forth between the Ionians, Athenians and Persians. And following the conquests of Alexander the Great, ancient Perga was ruled by his Seleucid successors until the emergence of the Romans (the territory came under their control during the Roman Republic phase, circa 2nd century BC).

During the Hellenistic period, Perga was renowned for its Temple of Artemis that held annual festivals – so much so that many of the coins struck in the city portrayed both the goddess and her sanctuary. And this deep-seated Greek legacy of the ancient city was incredibly perpetuated even during the Roman interlude, with various mosaics depicting features of Greek mythology. From the archaeological angle, these flurry of artworks is also accompanied by numerous sculptures, artifacts, a theater, and a necropolis in the vicinity of the settlement.

Overview of the ruins of ancient Perga. Credit: Saffron Blaze

As for the ancient theater in question here, the building in itself has been undergoing excavation since the 1980s. The almost four decades of unearthing and archaeological assessment has revealed much of its structural setup along with a plethora of artifacts and objects. For example, pertaining to the architectural scope, the theater comprises three main sections, the cavea (the seating arrangement), the orchestra and the stage. The shape of the composite area for the cavea and orchestra is actually wider than what may seem like a half circle. Furthermore, the structure has a total of 42 tiers, distributed in the upper and lower sections. And interestingly enough, the orchestra pit was found to be surrounded with ancient rails. This suggests that in addition to cultural festivities, the ancient theater also hosted its fair share of gladiatorial combats and animal fights.

The Hellenistic gate of the city. Source: Wikimedia Commons.

However, in spite of the flurry of excavations and revelation of artworks (including reliefs depicting the life of Dionysos, the ancient Greek god of wine and ritual madness), archaeologists have not attempted a renovation of the millennia-old structure. That is until now, with the Antalya Directorate focused on their restoration feat fueled by a 3 million Turkish Liras grant from the Turkish Culture and Tourism Ministry. Cemil Karabayram, the Antalya Director of Surveying and Monuments, said –

This is a very important development because the ancient Perge theater has never been considered for restoration. All original materials of the structure still remain. It will be restored with its original materials. The Perge theater was closed to tourism for some time due to security reasons. As a result of works, some fields were taken under protection with safety lines and the rest was open to visitors. Tourists can visit the theater at the moment.

The preserved mosaic depicting Medusa. Credit: Anadolu Agency.

Lastly, reverting to the current scenario, Perga, by virtue of its impressive ruins, still manages to draw over 200,000 visitors annually. And the good news for history enthusiasts is that the archaeologists, alongside their continuing excavations, are looking forth to not only restore the theater but also two towers and a stadium at the ancient site. This will be followed by the planned recreation of the water flow at the ancient fountains through the tunnels.


Perga

the capital of Pamphylia, on the coast of Asia Minor. Paul and his companions landed at this place from Cyprus on their first missionary journey ( Acts 13:13 Acts 13:14 ), and here Mark forsook the party and returned to Jerusalem. Some time afterwards Paul and Barnabas again visited this city and "preached the word" ( 14:25 ). It stood on the banks of the river Cestrus, some 7 miles from its mouth, and was a place of some commercial importance. It is now a ruin, called Eski Kalessi.

These dictionary topics are from
M.G. Easton M.A., D.D., Illustrated Bible Dictionary, Third Edition,
published by Thomas Nelson, 1897. Public Domain, copy freely. [N] indicates this entry was also found in Nave's Topical Bible
[H] indicates this entry was also found in Hitchcock's Bible Names
[S] indicates this entry was also found in Smith's Bible Dictionary
Bibliography Information

Easton, Matthew George. "Entry for Perga". "Easton's Bible Dictionary". .

Hitchcock, Roswell D. "Entry for 'Perga'". "An Interpreting Dictionary of Scripture Proper Names". . New York, N.Y., 1869.

( earthy ), a city of Pamphylia, ( Acts 13:13 ) situated on the river Cestius, at a distance of 60 stadia (7 1/2 miles) from its mouth, and celebrated in antiquity for the worship of Artemis (Diana). [N] indicates this entry was also found in Nave's Topical Bible
[E] indicates this entry was also found in Easton's Bible Dictionary
[H] indicates this entry was also found in Hitchcock's Bible Names
Bibliography Information

Smith, William, Dr. "Entry for 'Perga'". "Smith's Bible Dictionary". . 1901.

An important city of the ancient province of Pamphylia, situated on the river Cestris, 12 miles Northeast of Attalia. According to Acts 13:13, Paul, Barnabas and John Mark visited the place on their first missionary journey, and 2 years later, according to Acts 14:24,25, they may have preached there. Though the water of the river Cestris has now been diverted to the fields for irrigating purposes, in ancient times the stream was navigable, and small boats from the sea might reach the city. It is uncertain how ancient Perga is its walls, still standing, seem to come from the Seleucidan period or from the 3rd century BC. It remained in the possession of the Seleucid kings until 189 BC, when Roman influence became strong in Asia Minor. A long series of coins, beginning in the 2nd century BC, continued until 286 AD, and upon them Perga is mentioned as a metropolis. Though the city was never a stronghold of Christianity, it was the bishopric of Western Pamphylia, and several of the early Christians were martyred there. During the 8th century under Byzantine rule the city declined in 1084 Attalia became the metropolis, and Perga rapidly fell to decay. Enquanto Attalia era a principal cidade grega e cristã da Panfília, Perga era a residência da deusa asiática local, que correspondia a Artemis ou Diana dos Efésios, e era localmente conhecida como Leto, ou a rainha de Perga. Ela é freqüentemente representada nas moedas como uma caçadora, com um arco na mão e esfinges ou veados ao lado.


Assista o vídeo: Ancient Roman Ruins in Turkey-Aspendos, Perge, Asklepion with Narration, FactsFigures (Janeiro 2022).